Paramètres des matériaux piézoélectriques et des équations piézoélectriques (1)

Tout d'abord, l'équation piézoélectrique.

Pour la performance des matériaux piézoélectriques, nous avons les quatre considérations suivantes: 1. Les matériaux piézoélectriques sont des élastomères, qui obéissent à la loi de Hooke en termes d'effets mécaniques, c'est-à-dire la relation élastique entre la contrainte τ et la déformation E: τ = CE ou E = Sτ où C est le module élastique, également connu sous le nom de constante de rigidité élastique ou constante de rigidité élastique, qui représente la force requise pour que l'unité produise une déformation unitaire; S est le coefficient de conformité élastique, il est également connu sous le nom de constante de conformité élastique, qui représente la contrainte et la relation entre les souches et S = 1 / C. La signification physique de la relation ci-dessus est dans la limite de l'élasticité, la contrainte de l'élastomère est proportionnelle à la contrainte.

Les matériaux piézoélectriques sont ferroélectriques. Dans l'effet électrique, les paramètres électriques, la résistance au champ électrique E et la résistance au déplacement électrique D suivent une relation diélectrique: E = βD ou D = εE, où ε est la permittivité, et elle est appelée constante diélectrique (unité: loi / mètre), il reflète les propriétés diélectriques du matériau et reflète les propriétés de polarisation du corps piézoélectrique, qui est liée à la capacité formée par les électrodes attachées au corps piézoélectrique, c'est-à-dire la capacité C = εa / t, où a est la zone relative des deux plaques de poteau, t est la distance entre les deux pôles ou l'épaisseur de la puce piézoélectrique, et est donc liée à l'impédance électrique de laTransducteur de céramique piézoélectrique. La constante diélectrique ε est généralement exprimée par une constante diélectrique relative, et sa valeur est égale au rapport de la capacité diélectrique à la capacité de vide sous la même électrode: εr = c Le coefficient d'induction, également connu sous le nom de taux d'isolement diélectrique, indique à quelle vitesse le champ électrique du diélectrique change avec le vecteur de déplacement électrique, et β = 1 / ε, mais ce coefficient est généralement moins utilisé. La signification physique de l'expression de la relation diélectrique ci-dessus est que lorsqu'un diélectrique se trouve dans le champ électrique E, le champ électrique à l'intérieur du diélectrique peut être exprimé par le déplacement électrique D.

Les effets magnétiques des matériaux piézoélectriquesCrystal du disque en céramique piézoB = μh, où B est la force d'induction magnétique, H est la force du champ magnétique, et μ est la perméabilité magnétique. Parmi les effets thermiques des matériaux piézoélectriques, q = φσ / ρc, où q est la chaleur; φ est la température; σ est l'entropie; ρ est de la densité moyenne; C est une chaleur spécifique au matériau. Pour les corps piézoélectriques, nous ne considérons généralement pas l'effet magnétique et pensons qu'il n'y a pas d'échange de chaleur pendant l'effet piézoélectrique (ce n'est pas vrai, mais ces deux aspects sont omis lors de la simplification de l'analyse). Par conséquent, seuls les effets mécaniques et électriques décrits ci-dessus sont généralement pris en compte, et les interactions entre elles doivent également être prises en compte en même temps. Les deux quantités mécaniques, la contrainte τ et la déformation E, et les deux quantités électriques, la résistance au champ électrique E et la résistance du déplacement électrique D, sont liées. L'expression décrivant l'interaction entre eux est la soi-disant équation piézoélectrique. Dans l'état de travail d'un corps piézoélectrique, ses conditions aux limites mécaniques peuvent être la liberté mécanique et le serrage mécanique, tandis que les conditions aux limites électriques peuvent être un court-circuit électrique et un circuit ouvert électrique. Selon différentes conditions aux limites, choisissez différentes variables indépendantes et dépendantes, différents types d'équations piézoélectriques peuvent être obtenues.

(1) Supposons que la contrainte τ soit appliquée au corps piézoélectrique à la condition que la sortie électrique soit court-circuitée, c'est-à-dire la résistance du champ électrique e = 0, qui est: d = dτ | E = 0, où d est appelé la constante piézoélectrique et reflète le matériau piézoélectrique. La relation de couplage entre les propriétés élastiques et les propriétés diélectriques n'est pas seulement liée à la contrainte et à la déformation, mais aussi à la résistance du champ électrique et du déplacement électrique. Il est également appelé constante de champ électrique de déformation piézoélectrique, module piézoélectrique, constante de déformation piézoélectrique, coefficient d'émission piézoélectrique, etc. Le coefficient I est également la constante piézoélectrique, appelée constante de champ électrique de contrainte piézoélectrique, qui est également appelée constante de contrainte piézoélectrique et émission piézoélectrique. En supposant que la contrainte τ est appliquée au corps piézoélectrique à l'état d'un circuit ouvert électrique, c'est-à-dire le courant de sortie i = 0, e = -gτ | I = 0, et la constante piézoélectrique G dans la formule est appelée induction électrique de déformation piézoélectrique. Les constantes sont également appelées constantes de contrainte de champ électrique, constantes de déformation piézoélectrique, constantes de tension piézoélectrique et coefficients d'acceptation piézoélectrique. Lorsque la déformation E est générée par le corps piézoélectrique sous la contrainte τ, il y a: E = -HE. La constante piézoélectrique H dans la formule est appelée constante d'induction électrique de contrainte piézoélectrique, qui est également appelée constante de déformation piézoélectrique et rigidité piézoélectrique. Coefficient d'acceptation piézoélectrique, etc. Les quatre équations ci-dessus reflètent en fait le cas de l'effet piézoélectrique positif.

(2) En supposant que le corps piézoélectrique ne porte pas de force externe et que la contrainte est nulle, c'est-à-dire τ = 0, le corps piézoélectrique peut se déformer librement. Dans cette condition, un champ électrique est appliqué, la relation entre la souche E et la résistance du champ électrique E est: e = de | τ = 0, où d est la constante de déformation piézoélectrique. La relation entre la déformation E et l'intensité du déplacement électrique D est: E = Gd, où g est la constante de tension piézoélectrique. Si le corps piézoélectrique est serré de sorte qu'il ne peut pas se déformer, la déformation est nulle, c'est-à-dire E = 0. Sous cette condition lorsqu'un champ électrique est appliqué.La relation entre la contrainte τ et la résistance du champ électrique E est: τ = -ie ｜ e = 0, où est la constante de contrainte piézoélectrique, et la relation entre la contrainte τ et la résistance du déplacement électrique d est: τ = -Hd, où H est la constante de déformation piézoélectrique. Les quatre équations ci-dessus reflètent la situation de l'effet piézoélectrique inversePZT MATÉRIAU PIEZOELECTRIQUE Céramique. Dans les applications pratiques, les quantités mécaniques et les quantités électriques existent toujours en même temps, nous pouvons donc obtenir les quatre ensembles d'équations piézoélectriques suivantes. Faites attention pour comprendre la relation entre les paramètres à travers l'équation piézoélectrique, et nous devons principalement comprendre sa signification physique:

(1) Équation piézoélectrique de type D: E = SEτ + DE D = Dτ + ετe où D est la constante de déformation piézoélectrique; SE = 1 / CE est le coefficient de conformité élastique lorsque la résistance du champ électrique E est constante (le superscript indique ce paramètre (constant, la même s'applique ci-dessous); ετ est la constante diélectrique lorsque la contrainte τ est constante.

(2) Équation piézoélectrique de type G: E = SDτ + Gd E = -gτ + βτD où G est la constante de tension piézoélectrique; SD = 1 / CD est le coefficient de conformité élastique lorsque l'intensité du déplacement électrique D est constante; βτ = 1 / ετ est le taux d'induction diélectrique lorsque la contrainte τ est constante.

(3) Équation piézoélectrique de type I: τ = cee-ie d = ie + εee. Où est la constante de contrainte piézoélectrique; CE est le module élastique lorsque la résistance du champ électrique E est constante; εe est la constante diélectrique lorsque la déformation E est constante constante.

(4) Équation piézoélectrique de type H: τ = cde-hd e = -he + βed où h est la constante de déformation piézoélectrique; Le CD est le module élastique lorsque la résistance du déplacement électrique D est constante; βe = 1 / εe est l'induction diélectrique de déformation à constante. Les quatre ensembles d'équations piézoélectriques peuvent être obtenus comme suit: (1), d = (ΔE / ΔE) τ = (Δd / Δτ) e (mètre / volt ou coulomb / newton) (δ est utilisé pour représenter le différentiel partiel Symbole) Cela signifie la déformation relative causée par le champ électrique lorsque la contrainte est constante ou le déplacement électrique relatif causé par la contrainte lorsque la résistance du champ électrique est constante.

(5) g = (-Δe / Δτ) d = (Δe / Δd) τ (volt mètre / newton ou mètre 2 / coulomb) Cela signifie que le changement de résistance au champ électrique causé par la contrainte (tension relative du circuit ouvert) est inchangé lorsque L'intensité du déplacement électrique est inchangée), ou la déformation relative causée par la résistance au déplacement électrique lorsque la contrainte est constante.

(6) i = (-Δτ / Δe) e = (Δd / Δe) e (newton / volt mètre ou coulomb / mètre 2) Cela signifie la contrainte relative causée par le champ électrique lorsque la déformation est constante, ou le déplacement électrique relatif causé par la souche.

(7) h = (-Δe / Δe) d = (-Δτ / Δd) e (Newton / Coulomb ou Volt / Metter) Cela signifie que la résistance du champ électrique change causée par la déformation (tension relative du circuit ouvert) lorsque l'électricité La résistance au déplacement est constante. , Ou la contrainte relative causée par la résistance au déplacement électrique lorsque la déformation est constante. D et moi représentent le changement de déformation ou de contrainte causé par le champ électrique, c'est-à-dire l'effet piézoélectrique inverse. Dans les applications pratiques, ils reflètent la capacité des matériaux piézoélectriques à émettre des ondes ultrasoniques, en particulier avec D comme la plus importante et la plus couramment utilisée. Plus D et I sont plus grands, plus la pression acoustique générée par la même résistance au champ électrique, ou tant qu'une plus petite tension alternée est appliquée, une plus grande amplitude peut être obtenue, c'est-à-dire une plus grande puissance de sortie mécanique peut être obtenue. G et H représentent le changement de résistance au champ électrique causé par la contrainte ou la déformation, c'est-à-dire l'effet piézoélectrique positif. Dans les applications pratiques, ils reflètent la capacité des matériaux piézoélectriques à recevoir des ondes ultrasoniques, G étant le plus important et le plus couramment utilisé. Plus G et H sont plus importants, plus la tension relative de circuit ouvert est élevée sous la même contrainte ou la même condition de déformation, ou même plus l'onde ultrasonique peut générer une plus grande tension de circuit ouvert relatif, c'est-à-dire, plus la sensibilité à la réception est élevée. Ces quatre paramètres ont la relation de conversion suivante: D = ετg = IEE; G = βτd = HED; i = εeh = DCE; h = βei = gcd